這種看法引發(fā)了對許多古舊問題的重新審察。硬盤之類存儲設(shè)備的信息存儲容量獲得了飛速發(fā)展。如此的進(jìn)展什么時候會終止？一個重量小于1克，體積小于1立方厘米（這大約是計算機(jī)芯片的尺寸）的設(shè)備的終極信息存儲容量是多少？描述整個宇宙需要多少信息？這種描述能被裝入計算機(jī)的內(nèi)存中嗎？我們確實(shí)能象William Blake說的那樣“透過一粒沙看世界”嗎？抑或這種說法只只是是詩人的狂想
值得注重的是，近期理論物理學(xué)的進(jìn)展解答了上面的部分問題，而這些回復(fù)很有也許是找到客觀的最后理論的重要線索。通過研究黑洞的那些神秘特征，物理學(xué)家差不多推導(dǎo)出了某一部分空間或一定量的物質(zhì)和能量所能包含信息量的絕對限度。相關(guān)的研究結(jié)果表明，我們的宇宙也許并不是一個我們所認(rèn)為的那種三維空間，它很有也許是某種“寫”在二維外表上的全息圖形。我們對日常世界的三維認(rèn)知要么是一種玄奧的幻覺，要么就是觀照現(xiàn)實(shí)的兩種方法之一便了。一粒沙也許不能包含整個宇宙，但是一個平板顯示器卻有也許做到。 兩種熵正統(tǒng)信息論的創(chuàng)始人是美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家香農(nóng)。他于1948年發(fā)表了一系列開創(chuàng)性的論文，所引入的熵這一概念現(xiàn)在被廣泛用于信息的度量。長久以來，熵就是熱力學(xué)（研究熱的一個物理學(xué)分支）的中心概念。熱力學(xué)中的熵通常被用于表征一個物理系統(tǒng)的無序程度。1877年，奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼提出了一種更為精確的描述：一團(tuán)物質(zhì)在保全宏觀特征靜止的情況下，其中所包含的粒子所有也許具有的不同微觀狀態(tài)數(shù)就是熵。例如，關(guān)于包圍你的室內(nèi)空氣而言，就可以計算單個空氣分子所有也許的分布方法及其所有也許的運(yùn)動方法。
當(dāng)香農(nóng)設(shè)法量化一條消息中的信息時，他自然而然地得出了一條和玻爾茲曼一樣的公式。一條消息的香農(nóng)熵就是編碼這條消息所需二進(jìn)制位即比特的個數(shù)。香農(nóng)熵并不能告知我們一條消息的價值，因?yàn)楹笳咭o取決于上下文。然而作為對信息量的一種客觀度量，香農(nóng)熵依然在科學(xué)技術(shù)中獲得了廣泛的應(yīng)用。例如，任一現(xiàn)代通信設(shè)施——蜂窩電話、調(diào)制解調(diào)器、CD播放器等等——的設(shè)計都離不開香農(nóng)熵。
從概念上來說，熱力學(xué)熵和香農(nóng)熵是等價的：玻爾茲曼熵所代表的不同組成方法的數(shù)目反映了為實(shí)現(xiàn)某種特定組成方法所必須知道的香農(nóng)信息量。但這兩種熵依然存在著某些渺小的差別。第一，一名化學(xué)家或制冷工程師所使用的熱力學(xué)熵的表達(dá)單位是能量除以溫度，而通信工程師所使用的香農(nóng)熵則表達(dá)為比特數(shù)，后者在實(shí)質(zhì)上是無單位的。這一差別完全屬于習(xí)慣問題。
即使采用同樣的表達(dá)單位，兩種熵值的量級還存在著巨大的差異。例如，帶有1G數(shù)據(jù)的硅片的香農(nóng)熵約為10*10個比特（1個字節(jié)等同8個比特），這比該芯片的熱力學(xué)熵可小多了，后者在室溫下的取值約為10*23比特。這種差異來源于兩種熵在計算時所考慮的不同自由度。自由度指的是某一可變化的量，例如表達(dá)一個粒子位置或速度重量的座標(biāo)。上述芯片的香農(nóng)熵關(guān)懷的只是蝕刻在硅晶上所有晶體管的狀態(tài)。晶體管終因此開依然關(guān)；它要么為0，要么為1，是單一的二進(jìn)制自由度。熱力學(xué)熵則不同，它取決于每一個晶體管所包含的數(shù)十億計的原子（以及圍繞它們的電子）的狀態(tài)。隨著小型化工藝的發(fā)展，沒多久的將來我們就能用一個原子來存儲一比特的信息，到那時，微芯片的香農(nóng)熵將在量級上迫近其材料的熱力學(xué)熵。當(dāng)用同樣的自由度計算這兩種熵時，它們將是完全雷同的。
那么自由度是否存在極限？原子由原子核和電子組成，原子核又由質(zhì)子和中子組成，質(zhì)子和中子又由夸克組成。今天有許多物理學(xué)家認(rèn)為電子和夸克只是是超弦的激發(fā)態(tài)便了，他們認(rèn)為超弦才是最基本的實(shí)體。然而一個世紀(jì)以來物理學(xué)的興衰變遷告知我們不能如此武斷。宇宙的結(jié)構(gòu)層次有也許比今天的物理學(xué)所夢想的還要多得多。
不知道一團(tuán)物質(zhì)的終極組成部分或其最深層次的結(jié)構(gòu)，我們就無法計算其終極信息容量，同樣也無法計算其熱力學(xué)熵。我把這種最深的結(jié)構(gòu)層次稱為第X層。（這種不確定的描述在實(shí)際的熱力學(xué)分析中毫無問題，例如當(dāng)我們分析一個汽車引擎，原子中的夸克就可以被疏忽掉，因?yàn)樵谝嫒绱艘环N相對和氣的環(huán)境下，它們是不也許轉(zhuǎn)變狀態(tài)的。）比照微型化技術(shù)目前如此快的發(fā)展速度，我們可以心想將來某日夸克能被用來存儲信息，也許是一個夸克一比特。到那時一立方厘米能存儲多少信息？假如我們能進(jìn)一步使用超弦或者更深層次的結(jié)構(gòu)來存儲信息呢？令人震驚的是，近30年來引力物理學(xué)土地的成果對這些看似深奧的問題提供了一些明確的答案。更多全息知識請登錄中國最大的全息門戶網(wǎng)站www.quanxiwang.com。
黑洞熱力學(xué)
這些成果的一個中心角色就是黑洞。黑洞是廣義相對論（愛因斯坦1915年提出的引力幾何理論）的產(chǎn)物。依據(jù)這一理論，引力來源于時空的扭曲，它使得物體產(chǎn)生移動，就像有一個力在推動一樣。與之可逆的是，物質(zhì)和能量的存在導(dǎo)致了時空的扭曲。依據(jù)愛因斯坦的方程式，一團(tuán)足夠致密的物質(zhì)或能量能將時空曲折到撕裂的頂點(diǎn)程度，這時黑洞就形成了。至少在經(jīng)典（非量子的）物理學(xué)范疇內(nèi)，相對論決定了任何進(jìn)入黑洞的物質(zhì)都無法再從中逃脫。那個有去無回的點(diǎn)被稱為黑洞的視界。在最簡單的情況下，視界是一個球面，黑洞越大，那個球體的外表積就越大。
要探究黑洞內(nèi)部是不也許的。沒有任何的確的信息能穿過視界逃離到外部世界中。然而，在進(jìn)入黑洞并永久消失之前，一團(tuán)物質(zhì)依然能留下一些線索的。它的能量（比照愛因斯坦方程E=mc*2，可以將任意質(zhì)量換算成能量）將靜止地反映為黑洞質(zhì)量的增量。如果在被黑洞捕捉前它正在圍繞黑洞旋轉(zhuǎn)，那么它的角動量將被加到黑洞的角動量之中。黑洞的質(zhì)量和角動量都可以通過黑洞對周圍時空的作用而獲得測量。如此，黑洞也遵守能量和角動量守恒準(zhǔn)則。但另一個基本定律，即熱力學(xué)第二定律，看起來是被破壞了。
熱力學(xué)第二定律是對慣常觀測現(xiàn)象的一個總結(jié)：自然界中絕大部分過程基本上不可逆的。茶杯從桌上摔碎后，沒有人看到碎片自己按原路蹦回又組成一只完整的杯子。熱力學(xué)第二定律禁止這些逆過程的產(chǎn)生。它指出，孤立系統(tǒng)的熵短暫不也許減少；熵最多保全靜止，大部分情況下，熵值是增加的。這條定律是物理化學(xué)和工程學(xué)的核心；它被認(rèn)為是對物理學(xué)之外其他土地產(chǎn)生妨礙最多的一條定律。
就像Wheeler第一指出的那樣，當(dāng)物質(zhì)消失于黑洞時，它的熵似乎永久消失了，熱力學(xué)第二定律這時看起來也失效了。解決這一謎題的線索第一出現(xiàn)于1970年。Demetrious Christodoulou（當(dāng)初他在普林斯頓大學(xué)做Wheeler的研究生）和英國劍橋大學(xué)的Stephen W. Hawking（霍金）各自獨(dú)立證明白，在多種不同的過程中（例如黑洞的合并等），最后的視界總外表積不也許減少。通過將這一性質(zhì)和熵值趨向于增加的特征相類比，我于1972年提出了黑洞熵值正比于其視界外表積的理論。依據(jù)我的推測，物質(zhì)落入黑洞后，黑洞熵值的增加總能補(bǔ)償或者過補(bǔ)償該物質(zhì)所“損失”的熵。更廣泛地來說，黑洞的熵值及其外頭的一般熵值之和短暫不也許變小。這就是廣義第二定律（簡稱GSL）。
GSL差不多通過了大批嚴(yán)格（如果僅從理論上來看的話）的驗(yàn)證。當(dāng)一顆恒星坍塌稱為一個黑洞時，黑洞的熵值將大大超過該恒星的熵值。1974年霍金證明白黑洞必定會通過一個量子過程開釋我們現(xiàn)今稱之為霍金輻射的熱輻射。關(guān)于這種現(xiàn)象（黑洞的質(zhì)量及其視界外表積都減少了），Christodoulou-Hawking定理就失效了，然而GSL卻能適用：黑洞散發(fā)出去的熵值超過了其自己熵值的減少，因此GSL仍然成立。1986年，美國雪城大學(xué)的Rafael D. Sorkin研究了視界在阻止黑洞內(nèi)部信息妨礙外部事件時起到的作用，他因此得出結(jié)論：關(guān)于黑洞產(chǎn)生的任何也許的過程，GSL（或與之非常類似的理論）必定是成立的。他的深入研究明確指出，無論X取值多少，GSL中的熵對層次X基本上成立的。
霍金對輻射過程的處置使他獲得了黑洞熵值和視界外表積之間的比例關(guān)系：黑洞的熵值恰恰是比照普朗克外表積丈量的視界外表積的1/4。（普朗克長度，約為10*－33厘米，是萬有引力和量子理論中的基本長度單位。普朗克外表積即它的平方。）即使是從熱力學(xué)熵的角度來看，那個值也是非常巨大的。一個直徑為1厘米的黑洞的熵值約為10*66比特，這大體和一個邊長為100億公里的立方水柱所含的熱力學(xué)熵相當(dāng)。
世界是一張全息圖
GSL讓我們有也許為任何孤立的物理系統(tǒng)設(shè)定信息容量的限度。這些限度關(guān)于直到X層的任何結(jié)構(gòu)層次都將成立。1980年我結(jié)束研究第一個如此的界。它被稱為通用熵界，它確定了特定尺寸特定質(zhì)量的物質(zhì)所能包含信息量的界限。美國斯坦福大學(xué)的Leonard Susskind于1995年提出了一個與之相關(guān)的稱為全息界的概念。它確定了占據(jù)一定空間體積的物質(zhì)或能量所能包含信息量的界限。
在研究全息界的過程中，Susskind考察的是一團(tuán)近乎球體的孤立物質(zhì)，它并非黑洞，而是被緊密地裝入到一個外表積為A的外表中。如果該物質(zhì)能坍塌為黑洞，則最后形成的黑洞的視界外表積將小于A。如此黑洞熵將小于A/4。比照GSL，該系統(tǒng)的熵不能減少，因而物質(zhì)的初始熵不能大于A/4。如此我們就可以得出結(jié)論：疆界外表積為A的孤立物理系統(tǒng)的熵值必定小于A/4。然而如果該物質(zhì)無法自行坍塌又如何呢？我在2000年證明白，一個小的黑洞可以將一個和Susskind論證過程中那個沒什么大區(qū)別的系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)楹诙。因而那個界是獨(dú)立于系統(tǒng)的組成或者層次X的特征的。它偏偏依靠于GSL。
現(xiàn)在我們可以回復(fù)某些關(guān)于信息存儲量最后限度的深奧問題了。一個直徑為1厘米的裝置理論上可以存儲高達(dá)10*66比特的信息量，這但是一個令人難以置信的數(shù)量？梢姷挠钪孀钌侔10*100比特的熵，理論上可將之裝入到一個直徑為非常之一光年的球體之中。要估計宇宙的熵很困難，然而關(guān)于特別大的數(shù)值，例如一個差一點(diǎn)與宇宙自己一樣大小的球體，則是完全可行的。
但是全息界的另一方面卻真正讓人大吃一驚。就是說，最大也許的熵值取決于疆界面積而不是體積。讓我們心想將計算機(jī)內(nèi)存芯片堆成一個大堆。晶體管的數(shù)目（即總的數(shù)據(jù)存儲容量）隨著堆體積的增加而增大。所有芯片的熱力學(xué)熵之和也同樣增大。然而值得注重的是，這堆芯片所占據(jù)空間的理論終極信息容量偏偏隨外表積的增加而增加。因?yàn)轶w積的增長遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于外表積的增長，到某一程度，所有芯片的熵值之和將超過全息界？雌饋頍o論是GSL依然我們通常意義上的熵和信息容量都失效了。實(shí)際的情況上，真正失效的是堆疊過程自己：在上述情況出現(xiàn)之前，它就將因?yàn)樽约旱囊Χ⑿纬梢粋黑洞。在此之后每增加一個芯片都將增大黑洞的質(zhì)量和外表積，但這都將遵循GSL。
如果全息原理（由諾貝爾得主、荷蘭烏得勒支大學(xué)的Gerarad't Hooft于1993年提出，并獲得了Susskind的進(jìn)一步闡述）是準(zhǔn)確的話，信息容量取決于外表積這一令人震驚的結(jié)論就將獲得自然的解說。在日常世界里，全息圖形是一種特殊的膠片，當(dāng)用合適的方法將它曝光時，它就將產(chǎn)生一個真正3維的影像。描述3維圖景的所有信息都被編碼到2維膠片上的明暗相間的圖樣上。用那個膠片隨時都可以復(fù)現(xiàn)該3維圖景。全息原理指出，這一視覺魔術(shù)的原理可以類推到對任何一個占據(jù)3維區(qū)域的系統(tǒng)的所有物理學(xué)描述之中，另一個在該區(qū)域的2維疆界上界說的物理學(xué)理論能完全描述該3維區(qū)域的物理學(xué)。如果一個3維系統(tǒng)能被運(yùn)作于其2維疆界上的物理理論所完全描述，我們就有理由推測該系統(tǒng)的信息容量不也許超越其疆界上的描述。
“畫”在邊界上的宇宙
我們能把全息原理推廣到宇宙如此大的范圍嗎？真正的宇宙是一個4維系統(tǒng)：它有體積并隨著時間軸延伸。如果我們那個宇宙的物理學(xué)具有全息性，那么就會存在另外一套運(yùn)作在某個時空的三維疆界上的物理學(xué)定律，它們將和我們現(xiàn)在所知的4維物理學(xué)完全等效。到目前為止我們還沒有發(fā)現(xiàn)任何如此的3維定律。事實(shí)上，我們拿哪個界面做為宇宙的疆界呢？要實(shí)現(xiàn)這些辦法我們需要第一邁出的一步就是研究比真實(shí)宇宙更簡單的那些模型。
所謂的反德西特時空就是一類全息原理能成立的的確例子。原始的德西特時空是荷蘭天文學(xué)家威廉·德西特于1917年依據(jù)愛因斯坦方程式導(dǎo)出的一個解，其中包括了被稱為宇宙恒量的斥力。德西特時空是空曠的，以一定的加速度膨脹同時是高度對稱的。1997年，宇宙學(xué)家在研究遙遠(yuǎn)的超新星突發(fā)時得出結(jié)論：我們的宇宙正在加速膨脹，未來它有也許變得越來越像一個德西特時空。如果我們將愛因斯坦方程式中的斥力換成引力，那么德西特解將成了英雄一個反德西特時空，它和德西特時空具有雷同的對稱性。關(guān)于全息概念來說，反德西特時空的重要性就在于它擁有一個位于“無限”處的疆界，這一點(diǎn)和我們的日常時空非常類似。
使用反德西特時空，理論家設(shè)計出了一個全息原理起作用的的確例子：一個在反德西特時空內(nèi)運(yùn)作的宇宙可以用超弦理論完全描述，這套描述和在該時空疆界上起作用的量子場論完全等效。如此，上述反德西特時空內(nèi)部超弦理論的全部奧妙就都被畫在了該宇宙的疆界上。1997年，Juan Maldacena（那時他還在哈佛大學(xué)）第一推測，在5維反德西特時空上存在這種關(guān)系。此后，美國新澤西州普林斯頓大學(xué)高級研究院的Edward Witten及普林斯頓大學(xué)的Steven S. Gubser、Igor R. Klebanov和Alexander M. Polyakov在多種情況下表明了該推測。現(xiàn)在我們差不多知道在多種不同維數(shù)的時空上都存在著如此的全息對應(yīng)關(guān)系。
那個結(jié)論意味著，兩個外表上看來非常不同的理論（它們甚至是各自生效在不同維數(shù)的時空里）是完全等效的。生活在這些宇宙中的生物將無法確定它們是棲息于一個由弦論描述的5維時空依然一個由量子場論描述的4維時空中。（當(dāng)然，這些生物的大腦結(jié)構(gòu)也許會給它們一種“常識”，讓它們認(rèn)為自己是生活于某一種宇宙中。就像我們的大腦結(jié)構(gòu)讓我們有一種內(nèi)在的感覺，我們的宇宙具有3維空間結(jié)構(gòu)；參見下頁圖示）全息等價使得一個在某一時空中難以計算的問題可以用另一種方法解決。譬如，4維疆界時空上夸克和膠子特征的計算，就可以轉(zhuǎn)化為在高度對稱的5維反德西特時空上更簡易的計算。這種對應(yīng)關(guān)系還有其他的表現(xiàn)方法。Witten就曾證明，反德西特時空上的黑洞等價于其疆界時空上的熱輻射體。黑洞那個神秘概念的熵就等同該輻射體的熵，顯接著者要容易明白得多。
不斷膨脹的宇宙
度對稱且空曠的5維反德西特時空和我們那個充滿著物質(zhì)和輻射且不斷受猛烈事件擾動的4維宇宙似乎有很大不同。即使把我們的宇宙相近為一個物質(zhì)和輻射體均勻分布的系統(tǒng)，我們獲得的也不是一個反德西特宇宙，我們獲得的將是一個“弗里德曼-羅伯遜-沃克”宇宙。今天絕大部分的天文學(xué)家都認(rèn)為我們的宇宙是一個無限的、無疆界的并將短暫膨脹的“弗里德曼-羅伯遜-沃克”宇宙。
如此的一個宇宙還遵守全息原理或具有全息界嗎？Susskind基于坍塌至黑洞的推斷在這個地方毫無作用。實(shí)際上，由黑洞所導(dǎo)出的全息界必定在我們那個無聊膨脹的宇宙中失效。一塊均勻分布著物質(zhì)和輻射的區(qū)域的熵確實(shí)將和它的體積成正比。如此的話，一塊足夠大的區(qū)域（所包含的熵）就會突破全息界。 Raphael Bousso于1999年（當(dāng)初在斯坦福大學(xué)）提出了一個改進(jìn)的全息界，后來發(fā)現(xiàn)那個界在上面所述的那些原全息界碰到問題的地點(diǎn)還能適用。Bousso那個全息界的組成起始于任意合適的2維界面；它可以像一個球面一樣是封閉的，也可以像一張紙那樣是開放的，F(xiàn)在讓我們來想象一束短暫的光線同時從那個界面的一邊鉛直射入。這個地方唯一的要求就是這些虛擬的光線基本上從同一點(diǎn)開槍出來的。例如說，從一個球面的內(nèi)部透射出來的光線就適合這一要求，F(xiàn)在讓我們來看這些光線所通過的物質(zhì)和輻射體的熵。Bousso推測說那個熵值不能超過由初始界面所代表的熵——外表積的1/4（以普朗克面積為單位）。這種計算熵的方法和原來那種全息界的計算方法有所不同。Bousso界并非只考慮某一時刻某一區(qū)域的熵值，它計算的是不同時間不同位置的熵值之和：那些被從外表來的光線所“照亮”的熵
Bousso界在繼承其他熵界的基礎(chǔ)上又幸免了它們的局限性。只要所涉及的孤立系統(tǒng)變化不是很快，引力場不是很強(qiáng)，無論是通用熵界依然全息界的't Hooft-Susskind形式都可以從Bousso界中推導(dǎo)得出。如果這些條件都不稱心足——例如涉及的物質(zhì)差不多落入了黑洞之中，那么這些界就將失效，但Bousso界卻能繼續(xù)適用。Bousso還證明白，他的這一方法能用于定位建立世界全息圖形的2維界面
革命性的前夜
研究人員差不多提出了各種各樣的熵界。關(guān)于全息這一課題，存在那么多的流派，這證明它還沒有飛騰到物理定律的高度。盡管全息的思想還沒有完全被我們所明白，但它看起來確確實(shí)實(shí)是對的。隨之而來的是，人們結(jié)束熟悉到，風(fēng)行了50年的那個基本信仰，即場論是物理學(xué)的最后語言的看法，必須拋棄了。場，譬如說電磁場，不同點(diǎn)之間是連續(xù)變化的，因而它們描述的自由度是無限的。超弦理論也支持無限多的自由度。全息論則將一個封閉界面里的自由度限制到一個有限的數(shù)目上；場論因?yàn)槠渥杂啥鹊臒o限因此不也許是最后理論。另外，即使自由度無限的問題獲得了解決，信息量和外表界之間那種神秘的對應(yīng)關(guān)系也應(yīng)當(dāng)獲得解
全息論也許為另一個更好的理論指明白方向。基本理論應(yīng)當(dāng)是什么模樣的？全息論發(fā)展過程中的一系列論證推理讓某些科學(xué)家（其中最著名的是加拿大沃特盧理論物理Perimeter學(xué)院的Lee Smolin）提出，最后理論考慮的不是場，甚至不是時空，而應(yīng)當(dāng)是物理過程之間的信息交換。如果真是如此的話，把信息看成世界的組成部分的看法就體現(xiàn)了它的價值。
